RELACIONES DE CONJUNTOS.

CONCEPTO: en matemáticas como en otras ciencias, constantemente se habla de diversas relaciones relaciones entre dos objetos : en geometría se trata de relaciones de de congruencia y de semejanza; En algebra, de relaciones de igual o desigualdad numérica, en teoría de conjuntos, de relaciones de pertenecía o de inclusión, por esto, es necesario formular la noción general de relacione entre objetos. 

Una relacion R consiste en todos los pares ordenados (x,y) A x B tales que x tiene crédito y, esto es si un semestre determinado y para un estudiante en particular que establecido el siguiente diagrama de veen.

entonces la relacion o correspondencia es el conjunto de pares ordenados.

R={(a,6),(b,5),(c,5),(e,7)}

👀VIDEO:RELACION ENTRE CONJUNTOS:

Definicion:   Sea Ay B dos conjuntos. Una relacion R de A en B es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B. es decir:

R es una relacion de A en B<=> Rc AxB.

DOMINIO IMAGEN, RELACION INVERSA:

Dominio de R:  El dominio de R. que se describe D(R). es el conjunto del elemento en A  que están relacionadas con algún elemento en B. en otras palabras el  D(R) es un subconjunto  de A y es el conjunto de todos los primeros elementos de los pares (x,y) e R.

 D(R)={xe A /(x,y) eR}

IMAGEN DE R:  El imagen(rango o recorrido) de R. que se escribe I(R). Es el conjuntos de elementos en B que son los segundo elementos de los pares(x,y) eR , esto es todos los elementos en B que esta relacionados con algún elemento en A, es decir.

I(R)={y eB/(x,y) eR}

RELACION INVERSA: La relacion inversa (reciproca) de la realcion R de A en B es la relacion R-1 de B en A que se define como:

R-1={(y,x)/(x,y) eR}

(x,y) eR-1<=>(x,y) eR

👀VIDEO:DOMINIO ,IMAGEN RELACION INVERSA:

COMPOCISION DE RELACIONES: Sea una relacion de A en B y B en C. La compocision de y es una relacion consite de los pares ordenado (a,c) donde A y cC y para los cuales existe un bB  tal que (a,b) y (b,c) , es decir a ,b y b,c la compocision se denota , por si y son relaciones.

👀VIDEO:COMPOSICION DE RELACIONES:

RELACIONES DEFINIDAS EN UN CONJUNTO: Una relacion R definida en un conjunto; A es de orden total si R es reflexiva, asimétrica y transitiva.... es de orden total , por que es reflexiva, anti simétrica y transitiva y existe relacion del conjunto dado.

👀VIDEO: RELACION DEFINIDA EN UN CONJUNTO:

EJERCICIOS: